Ａｎ＋Ｂｎは０と９が併せて偶数回・奇数回なので、１回以上現れる
ことと同じですから、ｎ桁の正の整数について場合分けして考えてみま
すと、
　１回出現の時、１×_n-1Ｃ₀２⁰×８^n-1＋８×_n-1Ｃ₁２¹×８^n-2
　２回出現の時、１×_n-1Ｃ₁２¹×８^n-2＋８×_n-1Ｃ₂２²×８^n-3
　３回出現の時、１×_n-1Ｃ₂２²×８^n-3＋８×_n-1Ｃ₃２³×８^n-4
……と繰り返すので、右に一つずらして足し算をすると、
　Ａｎ＋Ｂｎ＝１×_n-1Ｃ₀２⁰×８^n-1＋９×Σ（k=1からn-1まで）_n-1Ｃ_k２^k×８^n-1-k
　　　　　　＝８^n-1 ＋９×Σ(k=1からn-1まで）_n-1Ｃ_k２^k×８^n-1-k
と言うｎの式になります。
　今、５桁の正の整数の時のＡ_５＋Ｂ_５＝57,232　と言う答え
があっているか、同僚のコンピュータの専門家に調査してもらっています。

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（追伸）
　仕事の帰りに車の中で運転しながらボーと考えていると、上の問題が
簡単に解けることが分かり、「ナンダ！」と声を上げてしまいました。
「少なくとも１回以上起こる」の考え方を使うのです。
　ｎ桁の整数のすべての位に０から９まで使った場合は、先頭だけ０は
除くので、９×１０^n-1通りとなる。そこで、少なくとも０または９
が１回以上起こるを解くためには、全く起こらない時を計算して、全体
から引けばよいので、全く起こらない場合の数は８ⁿ通りである。
　したがって、Ａｎ＋Ｂｎ＝９×１０^n-1－８ⁿとなる。
ｎ＝５桁の時は、
Ａ_５＋Ｂ_５＝９×１０⁴－８⁵
　　　　　　＝90000－32768＝57232　
となるので、こっちの方が簡単だった。