問１
３点Ａ（－１，５），Ｂ（－５，－２），Ｃ（３，－１）
を頂点とする△ＡＢＣについて、外心の座標を求めよ。
問２
直線ｘ＋ｙ＝ｋが円ｘ＾２＋ｙ＾２＝２５によって切り取
られる線分、すなわち、弦の長さを８とするとき、定数ｋの
値を求めよ。
質問＜９５＞の問６のつづき
３つの直角三角形の面積Ｓ1＝９、Ｓ2＝９／２、Ｓ3＝９は
どうやって求めたかを教えて下さい。
問１
３点Ａ（－１，５），Ｂ（－５，－２），Ｃ（３，－１）
を頂点とする△ＡＢＣについて、外心の座標を求めよ。
問２
直線ｘ＋ｙ＝ｋが円ｘ＾２＋ｙ＾２＝２５によって切り取
られる線分、すなわち、弦の長さを８とするとき、定数ｋの
値を求めよ。
質問＜９５＞の問６のつづき
３つの直角三角形の面積Ｓ1＝９、Ｓ2＝９／２、Ｓ3＝９は
どうやって求めたかを教えて下さい。
問１
外心は各辺の垂直二等分線の交点なので、
辺ＡＢの垂直二等分線ｙ＝-\(\frac{4}{7}\)・ｘ－\(\frac{3}{14}\)……①
（ＡＢの中点（－３，\(\frac{3}{2}\)）、ＡＢの傾き\(\frac{7}{4}\)より求まる）
辺ＢＣの垂直二等分線ｙ＝－８ｘ－\(\frac{19}{2}\)……②
（ＢＣの中点（－１，－\(\frac{3}{2}\)）、ＢＣの傾き\(\frac{1}{8}\)より求まる）
①と②の交点より連立して
ｘ＝－\(\frac{65}{52}\)、ｙ＝\(\frac{1}{2}\)
∴外心（－\(\frac{65}{52}\)，\(\frac{1}{2}\)）……（答）
問２
直線ｙ＝－ｘ＋ｋ……①
円ｘ2＋ｙ2＝２５……②
①と②を連立して、交点ＡとＢを求める。
まず、①を②に代入して、
２ｘ2－２ｋｘ＋ｋ2－２５＝０
解の公式より
ｘ＝｛ｋ\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)(５０－ｋ2)｝/2
①に代入してｙ座標も出す。
したがって、
点Ａ({ｋ＋\(\sqrt{\quad}\)(50－ｋ2)}/2，{ｋ－\(\sqrt{\quad}\)(50－ｋ2)}/2）
点Ｂ({ｋ－\(\sqrt{\quad}\)(50－ｋ2)}/2，{ｋ＋\(\sqrt{\quad}\)(50－ｋ2)}/2）
二点間の距離が８より、
８＝（５０－ｋ2）＋（５０－ｋ2）
∴ｋ＝\(\pm\)３\(\sqrt{\quad}\)２……（答）
質問＜９５＞の問６のつづき
点Ｃ（８，６）と点Ａ（２，３）により、Ｓ1＝９が
求まる。直角三角形の面積Ｓ1は縦と横の長さが、
ｘ座標の差８－２＝６、ｙ座標の差６－３＝３により求まる
からだ。以下同様である。長さので、引き算はプラスになる
ように注意する。