n=1,2,3…に対して方程式\(x^{2}\)+\(y^{2}\)=\(z^{n}\)は正整数の解
(x,y,z)を持つことを証明せよ。
お願いします。
n=1,2,3…に対して方程式\(x^{2}\)+\(y^{2}\)=\(z^{n}\)は正整数の解
(x,y,z)を持つことを証明せよ。
お願いします。
これって数学的帰納法で解く問題ですか？
\(x^{2}\)+\(y^{2}\)=\(z^{n}\) に対して (x, y, z)=(3*5^(n-1), 4*5^(n-1), 25)
という解が確かに存在する。
よって題意は示された。