等比数列において、
はじめの１０項の和が２で、次の２０項の和は１２であるとき、
さらに、次の３０項の和を求めよ。
＜数列の項は実数とする＞
答えは「１１２」なのですが、求め方がわかりません。
よろしくお願いします。
等比数列において、
はじめの１０項の和が２で、次の２０項の和は１２であるとき、
さらに、次の３０項の和を求めよ。
＜数列の項は実数とする＞
答えは「１１２」なのですが、求め方がわかりません。
よろしくお願いします。
a+ar+...+a\(r^{9}\)=2,
a\(r^{10}\)+a\(r^{11}\)+...+a\(r^{29}\)=\(r^{10}\)(a+ar+...+a\(r^{19}\))
=\(r^{10}\)(a+ar+...+a\(r^{9}\)+\(r^{10}\)(a+ar+a\(r^{9}\)))=12
Then x=\(r^{10}\). x(2+x(2))=12 2x+2\(x^{2}\)=12 \(x^{2}\)+x-6=0
(x-2)(x+3)=0 x=2,-3
If r is a real number, then x>0. x=2
a\(r^{30}\)+a\(r^{31}\)+...+a\(r^{59}\)=\(r^{30}\)(a+ar+...+a\(r^{29}\))
=\(r^{30}\)(a+ar+...+a\(r^{9}\)+a\(r^{10}\)+...a\(r^{29}\))
=\(2^{3}\)(2+12)=8(14)=112