この問題教えてください。
z+\(\frac{1}{z}\)=2cosxのときｚのn乗＋\(\frac{１}{z}\)のn乗
をn,xで表せ。ただしnは正の整数とする。
この問題教えてください。
z+\(\frac{1}{z}\)=2cosxのときｚのn乗＋\(\frac{１}{z}\)のn乗
をn,xで表せ。ただしnは正の整数とする。
\(z=r(\cos x+i\sin x)\) とおくと、 \(\frac{1}{z}=\frac{1}{r}(\cos x-i\sin x)\)
\(z+\frac{1}{z}=2\cos x\) より、 \(r=1\)
\(z^{n}+\frac{1}{z^{n}}=z^{n}+(\frac{1}{z})^{n}=(\cos x+i\sin x)^{n}+(\cos x-i\sin x)^{n}\)
\(=(\cos nx+i\sin nx)+(\cos nx-i\sin nx)\)
\(=2\cos nx\) ………（答）