2次方程式ｘ②+2ｘ+4＝0の2つの解をα、βとするとき、
2数α-1、β-1を解とする二次方程式を求めよ。
という問題なんですけど、
解の公式を使うと Dがマイナスになってしまいます。
どのように解けばいいのでしょうか？教えてください。
2次方程式ｘ②+2ｘ+4＝0の2つの解をα、βとするとき、
2数α-1、β-1を解とする二次方程式を求めよ。
という問題なんですけど、
解の公式を使うと Dがマイナスになってしまいます。
どのように解けばいいのでしょうか？教えてください。
テーマは「解の公式」ではなくて、「解と係数の関係」ですね。
条件より -(α+β)=2, αβ=4 ですから、
求める方程式は m≠0 として、
m(x-(α-1))(x-(β-1))=0
⇔ m(\(x^{2}\)+(-(α+β)+2)x+αβ-(α+β)+1)=0
⇔ m(\(x^{2}\)+4x+7)=0
※別に解の公式使って解きに行ってもいいけど、
上の方針がオーソドックスでしょう。
方程式 f(x)=0 が解α,βを持つならば、
f(x+1)=0 はα-1,β-1 を解に持ちます。