すべての実数ｘについて、
f(x)＝\(x^{4}\)+4*\(a^{3}\)*x+3>0となるaの範囲を求めよ。
という問いで、ある問題集の解答に、
f(x)を微分したものをg(x)とすると
g(x)=4(x+a)(\(x^{2}\)-a*x+\(a^{2}\))=4(x+a){(x-\(\frac{a}{2}\)\()^{2}\)+3\(\frac{a}{4}\)}
よって、増減表をかくと
x＜-aのとき単調減少、x=-aのとき-3*\(a^{4}\)+3、-a＜xのとき単調増加となるので、
-3*\(a^{4}\)+3>0を解いて-1＜a＜1とありました。
しかし、私が思うに、4行目中で\(x^{2}\)-a*x+\(a^{2}\)は\(x^{2}\)-a*x+\(a^{2}\)=0を解くと
a=0のときに重解となるので、本来ならばこのあとに
a=0の場合とa＜＞0の場合に場合わけをしてとかねばならないように
思うのですがどうでしょうか？教えてください。