「y=f(x)=2+3cos^-1(\(\frac{x}{3}\)+2)の逆関数y=f^-1(x)を求めよ。
逆関数の定義域、値域を、明記せよ。」
という問題なのですが、さっぱりわかりません。
詳しく教えて下さい。アークコサインが・・・。
よろしくお願い致します。
「y=f(x)=2+3cos^-1(\(\frac{x}{3}\)+2)の逆関数y=f^-1(x)を求めよ。
逆関数の定義域、値域を、明記せよ。」
という問題なのですが、さっぱりわかりません。
詳しく教えて下さい。アークコサインが・・・。
よろしくお願い致します。
x=cos(t) is defined in 0＜t＜Pi. The range is -1＜x＜1.
cos^(-1)(x) is defiend in -1＜x＜1.
The range is 0＜t＜Pi which is a branch.
先ず x と y = f(x) を入れ替える。
x = 2+3cos^(-1)(\(\frac{y}{3}\)+2)
x - 2 = 3cos^(-1)(\(\frac{y}{3}\)+2)
(x - 2)/3 = cos^(-1)(\(\frac{y}{3}\)+2)
cos((x - 2)/3) = \(\frac{y}{3}\) + 2
y = 3(cos((x - 2)/3) - 2) = 3cos((x - 2)/3) - 6.
定義域 x には特に範囲はない。
地域は -1 ≦ cos θ ≦ 1 だから
-9 ≦ y ≦ -3.
finv(x)=3cos((x-2)/3)-6; 定: 2≦x≦2+3π; 値: -9≦y≦-3
y=2+3cos^(-1)(\(\frac{x}{3}\)+2) (y-2)/3=cos^(-1)(\(\frac{x}{3}\)+2) cos{(y-2)/3}=\(\frac{x}{3}\)+2
3[cos{(y-2)/3}-2]=x Then x=f^(-1)(y)=3[cos{(y-2)/3}-2] which is defined
on R and its range is -9＜=x＜=-3. But f is defined on -1＜=\(\frac{x}{3}\)+2＜=1 ,
and its range maybe 0＜=(y-2)/3＜=Pi.
Then f^(-1) is defined on 2＜=y＜=2+3Pi.