tan(α)＝sin(α)/cos(α) であるから、
tan(2*α)＝sin(α+α)/cos(α+α)
＝2*sin(α)*cos(α)/(cos(α\()^{2}\)-sin(α\()^{2}\))
分母・分子に \(\frac{1}{c}\)os(α\()^{2}\) を掛ければ、
＝2tan(α)/(1-tan(α\()^{2}\)) ...(答)
同様に(というかこっちが一般形だけど)、
tan(α+β)＝(tan(α)+tan(β))/(1-tan(α)*tan(β))
したがって、
tan(3*α)＝tan(α+2*α)
＝...＝(3-tan(α\()^{2}\))*tan(α)/(1-3*tan(α\()^{2}\)) ...(答)

tan2a=tan(a+a)=sin(a+a)/cos(a+a)

tan 2α
= (sin 2α)/cos 2α
= (2sinα cosα)/(co\(s^{2}\) α - si\(n^{2}\) α)
　　　　　　　　　　　　　 … 分子分母を co\(s^{2}\) α で割る
= (2 (sinα)/cos α)/(1 - (si\(n^{2}\) α)/co\(s^{2}\) α)
= 2 (tan α)/(1 - ta\(n^{2}\) α)

tan 3α = tan(α + 2α)
= (tanα + tan 2α)/(1 - tanα tan 2α)
= (tan α + 2(tan α)/(1 - ta\(n^{2}\) α))/(1 - tan α・2(tanα)/(1 - ta\(n^{2}\) α)
　　　　　　　　　　　　　 … 分子分母に 1 - ta\(n^{2}\) α を掛ける
= (tan α (1 - ta\(n^{2}\) α) + 2 tan α)/(1 - ta\(n^{2}\) α - 2 ta\(n^{2}\) α)
= (3tan α - ta\(n^{3}\) α)/(1 - 3 ta\(n^{2}\) α).