頂点の座標（α，－２α＋３）より、２次関数は

\(y=a(x-\alpha )^{2}+(-2\alpha +3)\) とおける。

この２次関数が、２点（－３，５）（１，－１１）を通るから、代入して、

\(5=a(-3-\alpha )^{2}+(-2\alpha +3)\)

\(-11=a(1-\alpha )^{2}+(-2\alpha +3)\)

計算して、連立方程式にすると、

\(\left\{\)

上から下を引いて、

８ａα＋８ａ－１６＝０

　　　　２
∴ａ＝―――
　　　α＋１

これを連立の上の式に代入して、

\(\frac{2}{\alpha +1}\alpha ^{2}+(6\cdot \frac{2}{\alpha +1}-2)\alpha +(9\cdot \frac{2}{\alpha +1}-2)=0\)

\(2\alpha ^{2}+12\alpha -2\alpha (\alpha +1)+18-2(\alpha +1)=0\)

８α＋１６＝０

∴α＝－２

∴ \(a=\frac{2}{(-2)+1}=-2\)

したがって、２次関数は

\(y=-2(x+2)^{2}+7\) ………（答）