2次関数 ｙ＝ｘ＾2＋ａｘ＋2の－1≦ｘ≦2における最大値、最小値を求めよ。
解答には、ａ≧2、－1＜ａ＜2，－4＜ａ≦－1，ａ≦－4のときで場合分けして
ありましたが、一体，「－4」はどこから出てきたのですか？
場合分けはどうやってすればいいのか是非教えてください。
\(y=x^{2}+ax+2\) より、ｙ切片は２となるので、ａの値によって次のような
グラフを描く。
頂点は、平方完成より、
\(y=(x+\frac{a}{2})^{2}-\frac{a^{2}}{4}+2\)
① \(-\frac{a}{2}\leq -1\) のとき、赤色のグラフ
最小ｆ（－１）＝３－ａ
最大ｆ（２）＝６＋２ａ
② \(-1<-\frac{a}{2}<\frac{1}{2}\) のとき、青色のグラフ
最小 \(f(-\frac{a}{2})=-\frac{a^{2}}{4}+2\)
最大ｆ（２）＝６＋２ａ
③ \(\frac{1}{2}\leq -\frac{a}{2}<2\) のとき、緑色のグラフ
最小 \(f(-\frac{a}{2})=-\frac{a^{2}}{4}+2\)
最大ｆ（－１）＝３－ａ
④ \(2\leq -\frac{a}{2}\) のとき、茶色のグラフ
最小ｆ（２）＝６＋２ａ
最大ｆ（－１）＝３－ａ
したがって、
ａの範囲を整理すると、
①ａ≧２ ②－１＜ａ＜２ ③－４＜ａ≦－１ ④ａ≦－４