数学の授業で渡されたプリントの問題です。参考書や問題集をみても
解りませんでした。
（問）ｘｙ平面で、不等式５ｘ＋２ｙ－１０≧０，２ｘ＋３ｙ－１５≦０，
ｙ≧０を同時に満たす領域をＤとする。
（１）点（ｘ，ｙ）がこの領域Ｄを動くとき、ｘ－ｙの最大値と最小値を
求めよ。
（２）ｘ，ｙがともに整数であるような点（ｘ，ｙ）を格子点という。領
域Ｄに含まれる格子点の個数を求めよ。
（３）領域Ｄに含まれる格子点のうち、不等式ｙ＜ｍ（ｘ－２）を満たす
ものの個数が７個であるｍの値の範囲をもとめよ。
（４）領域Ｄに含まれる格子点（ｘ，ｙ）に対して、３ｘ＋４ｙの最大値
と最小値を求めよ。
（１）赤色の直線がｘ－ｙ＝ｋの線だから、最大値は点Ａ（７．５，０）を通るから、
ｋ＝７．５－０＝７．５
最小値は点Ｂ（０，５）を通るから、ｋ＝０－５＝－５
（２）格子点は、図より数えて、１９個
（３）点Ｃを通る緑色の直線が、ｙ＝ｍ（ｘ－２）だから、
点（５，１）より上を通り、点（４，１）より下を通るとき、
ｙ＜ｍ（ｘ－２）の範囲に、格子点が７個となるから
\(\frac{1}{3}<m\leq \frac{1}{2}\)
（４）水色の直線３ｘ＋４ｙ＝ｋが、最大値は、点Ｄ（６，１）を通るときだから、
ｋ＝１８＋４＝２２
最小値は、点Ｃ（２，０）を通るときだから、
ｋ＝６＋０＝６