ドーナツを縦に置き、ｙ軸の断面積の楕円の方程式を

とすると、

楕円を上半分と下半分に分けて、回転体の体積の公式を利用して、

\(V=\pi \int _{-1}^{1}\{ (b+r\sqrt{1-x^{2}}\)

\(=\pi \int _{-1}^{1}2b(2r\sqrt{1-x^{2}}\)

\(=4br\pi \int _{-1}^{1}\sqrt{1-x^{2}}\)

\(=4br\pi \int _{\pi }^{0}\sqrt{1-\cos ^{2}\theta }(-\sin \theta )d\theta\)

\(=4br\pi \int _{0}^{\pi }\sin ^{2}\theta d\theta\)

\(=4br\pi \int _{0}^{\pi }\frac{1-\cos 2\theta }{2}d\theta\)

\(=2br\pi \left[\)

\(=2br\pi \{ (\pi -0)-(0-0)\}\)

\(=2br\pi ^{2}\) ………（答）