α1=３、(ｎ+１)αn+1=α\(n^{2}\)－１によって定義される数列{αn}の
一般項を類推し、それが正しいことを数学的帰納法によって証明せよ。
(わかりやすいように指数やインデックスは半角文字、普通の数字は
全角文字にしてみました。)

上記のような問題なのですが…このようにして↓↓↓

ｎ=１のとき　２α2=８　　⇒α2=４
ｎ=２のとき　３α3=１５　⇒α3=５
ｎ=３のとき　４α4=２４　⇒α4=６

で、数列{αn}はαn=ｎ＋２と類推される。

まではなんとか…。
その後この類推の正しさを証明できません。
どうぞよろしくお願い致します。