未解決の 1072 ですが
分母の (nπ + π) というのが意味不明なので答えられないのです。
そのままなら結局
(1/π)Σ_(n=1)^∞ 1/(n + 1) = (1/π)((Σ_(n=1)^∞ \(\frac{1}{n}\)) - 1)
と同じなので, Σ_(n=1)^∞ \(\frac{1}{n}\) を
∫_1^∞ d\(\frac{x}{x}\) と比較すると ∞ に発散することは分かります。
この辺の事情は
http://phaos.hp.infoseek.co.j\(\frac{p}{p}\)art\(\frac{2}{s}\)equenc\(\frac{e}{l}\)imi\(\frac{t}{s}\)erie\(\frac{s}{i}\)nequality.htm
の 例 (1) に書いてあるのでご覧ください。