(1)
(x - α)(x - β)(x - γ)(x - δ)
= \(x^{4}\) - (α + β + γ + δ)\(x^{3}\) + (αβ + αγ + αδ + βγ + βδ + γδ)\(x^{2}\)
　- (αβγ + αβδ + αγδ + βγδ)x + αβγδ
から辺々比較して
α + β + γ + δ = -a,
αβ + αγ + αδ + βγ + βδ + γδ = b,
αβγ + αβδ + αγδ + βγδ = -c,
αβγδ = 4.

(2) x = \(\frac{q}{p}\) (規約分数で p > 1) とすると
(\(q^{4}\) + ap\(q^{3}\) + b\(p^{2}\)\(q^{2}\) + c\(p^{3}\)q + 4\(p^{4}\))/\(p^{4}\) = 0
即ち \(q^{4}\) + ap\(q^{3}\) + b\(p^{2}\)\(q^{2}\) + c\(p^{3}\)q = -4\(p^{4}\).
p, q が互いに素だから, 右辺は p で割りきれるが, 左辺は p では割りきれない。
よって矛盾。
従って p = 1.

(3) (1) より αβγδ = 4.
だから, 四根が相異なる整数であるとき
{α, β, γ, δ} = {\(\pm\)1, \(\pm\)2}
以外はあり得ない。
(x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)
= (\(x^{2}\) - 1)(\(x^{2}\) - 4)
= \(x^{4}\) - 5\(x^{2}\) + 4
だから
a = c = 0, b = -5.