偶数で且つ 3 の倍数であることを示せばよい。
\(a^{3}\) b - a\(b^{3}\) = ab(\(a^{2}\) - \(b^{2}\)) = ab(a + b)(a - b)
であることに着目する。
(a) 偶数
a 又は b が偶数なら明らか。
a, b の両方が奇数の時は, a + b が偶数だから良い。
(b) 3 の倍数
a 又は b が 3 の倍数ならば明らか。
a ≡ b (mod 3) ならば a - b ≡ 0 (mod 3) だからよい。
a, b の一方が ≡ 1 (mod 3) で他方が ≡ -1 (mod 3)
の時は a + b ≡ 0 (mod 3) だからよい。

以上より \(a^{3}\) b - a\(b^{3}\) ≡ 0 (mod 6).