1)
Ｒの4乗のベクトルａ1＝｜1｜、ａ2＝｜0｜に対して、
｜1｜ ｜1｜
｜0｜ ｜0｜
｜0｜ ｜1｜
Ｗ＝｛ｘ∈Ｒの4乗 ｜(x,a1)=0 , (x,a2)=0 ｝とする。
Ｗの次元と一組の基を求めよ。またＷの直交補空間Ｗ⊥を求めよ。
2)次の式を標準化しなさい。
２χ1の2乗＋２χ2の2乗+２χ3の2乗－２χ1χ2＋２χ2χ3+２χ3χ1
χ1,χ2,χ3はエックスいち、エックスに・・・です。
○乗じゃないです。お願いします。
1)
\(a_{1}\), \(a_{2}\) は一時独立であり
例えば (0, 0, 1, 0), (1, -1, 0, 1) は W の元で一次独立。
且つ
|1 0 0 1|
|1 1 0 -1|
|0 0 1 0|
|0 1 0 1|
= 3 ≠ 0.
従って
W の一組の基底の一つ: (0, 0, 1, 0), (1, -1, 0, 1).
W^⊥ = R\(a_{1}\) + R\(a_{2}\).
2)
与式 = (\(x_{1}\) - \(x_{2}\)\()^{2}\) + (\(x_{2}\) + \(x_{3}\)\()^{2}\) + (\(x_{3}\) + \(x_{1}\)\()^{2}\).