角α、βが次の条件を満たすとき、角α－βを求めよ
（１）tanα＝－\(\frac{1}{3}\)、tanβ＝\(\frac{1}{2}\), αは鈍角、βは鋭角
（２）tanα＝2、tanβ＝\(\frac{1}{3}\), α,βはともに鋭角
角α、βが次の条件を満たすとき、角α－βを求めよ
（１）tanα＝－\(\frac{1}{3}\)、tanβ＝\(\frac{1}{2}\), αは鈍角、βは鋭角
（２）tanα＝2、tanβ＝\(\frac{1}{3}\), α,βはともに鋭角
(1) tan(α - β) = (tan α - tan β)/(1 + tan α tan β)
= (-\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{2}\))/(1 - \(\frac{1}{6}\))
= (-2 - 3)/(6 - 1) = -\(\frac{5}{5}\) = -1.
π/2 ＜ α ＜ π, 0 ＜ β ＜ π/2
だから
0 ＜ α - β ＜ π
従って
α - β = 3π/4.
(2) 同様に
tan(α - β) = (2 - \(\frac{1}{3}\))/(1 + \(\frac{2}{3}\))
= (6 - 1)/(3 + 2) = \(\frac{5}{5}\) = 1.
0 ＜ α ＜ π/2, 0 ＜ β ＜ π/2
だから
-π/2 ＜ α - β ＜ π/2.
従って α - β = π/4.