以下 n, m を整数とする
sin 3θ ＜ 0 ということは
3θ は -180°+ 360°×n ＜ 3θ ＜ 360°×n
を満たす。即ち
-60°+ 120°×n ＜ θ ＜ 120°×n.
n = 0, 1, 2 とすると
-60°＜ θ ＜ 0°, 60°＜ θ ＜ 120°, 180°＜ θ ＜ 240°.

cos 3θ > 0 ということは
3θ は -90°+ 360°×m ＜ 3θ ＜ 90°+ 360°×m
を満たす。即ち
-30°+ 120°×m ＜ θ ＜ 30°+ 120°×m.
m = 0, 1, 2 とすると
-30°＜ θ ＜ 30°, 90°＜ θ ＜ 150°, 210°＜ θ ＜ 270°.

重なっているところは
-30°＜ θ ＜ 0°, 90°＜ θ ＜ 120°, 210°＜ θ ＜ 240°.
なので, 各々,
第 4 象限, 第 2 象限, 第 3 象限

よって第 2, 3, 4 象限。