等比数列の一般項ａ_n＝ａ₁ｒ^n-1
初項ａ₁＞０
ａ₂＋ａ₄＝　６０……①
ａ₄＋ａ₆＝５４０……②
以上が条件だが、
①より
ａ₁ｒ¹＋ａ₁ｒ³＝　６０
②より
ａ₁ｒ³＋ａ₁ｒ⁵＝５４０
①にｒ²をかけると②と等しくなるので、
６０×ｒ²＝５４０
∴ｒ＝\(\pm\)３
第２項と第４項の和がプラスなので、ｒ＝３
①より
３０ａ＝６０∴ａ＝２
したがって
一般項ａ_n＝２×３^n-1
初項から第８項までの和Ｓは
　　8
Ｓ＝Σ２×３^k-1
　　k=1
　　２（１－３⁸）
　＝───────
　　　　１－３
　＝３⁸－１
　＝６５６１－１＝６５６０……（答）