要するに
(β - α\()^{3}\) = ((α+β\()^{2}\) - 4αβ)^(\(\frac{3}{2}\))
つまりは
β - α = \(\sqrt{\quad}\)((α+β\()^{2}\) - 4αβ)
を示せばいいわけだが, きっと問題には β > α という条件があるに違いない。
つまり
(β - α\()^{2}\) = (α+β\()^{2}\) - 4αβ
を示せばいいわけだ。
rhs = α^2 + 2αβ + β^2 - 4αβ
= α^2 - 2αβ + β^2 = lhs.
というわけで, 別に難しいことを言っているわけではない。