３点Ａ(－２，４，９)，Ｂ(１，２，３)，Ｃ(３，１，１，)がある。
（１） → ， → の値を求めよ。また，→と→
ｌABｌ ｌBCｌ AB BC
のなす角をθとしたときのcosθを求めよ。
（２）点Ｄ(ｘ，ｙ，ｚ)がある。四角形ＡＢＣＤが平行四辺形であるとき，
ｘ，ｙ，ｚの値を求め，面積を求めよ。
（３）点Ｅ(ｘ，ｙ，７)が３点Ａ，Ｂ，Ｃでできる平面上にあるとき，
ｘ，ｙの間にはどのような関係式が成り立つか。
３点Ａ(－２，４，９)，Ｂ(１，２，３)，Ｃ(３，１，１，)がある。
（１） → ， → の値を求めよ。また，→と→
ｌABｌ ｌBCｌ AB BC
のなす角をθとしたときのcosθを求めよ。
（２）点Ｄ(ｘ，ｙ，ｚ)がある。四角形ＡＢＣＤが平行四辺形であるとき，
ｘ，ｙ，ｚの値を求め，面積を求めよ。
（３）点Ｅ(ｘ，ｙ，７)が３点Ａ，Ｂ，Ｃでできる平面上にあるとき，
ｘ，ｙの間にはどのような関係式が成り立つか。
（１） \(\overrightarrow{AB}=(3,-2,-6),\overrightarrow{BC}=(2,-1,-2),\overrightarrow{AC}=(5,-3,-8)\) より、
\(\mid \overrightarrow{AB}\mid =\sqrt{9+4+36}=7,\vert \overrightarrow{BC}\vert =\sqrt{4+1+4}=3\)
\(\vert \overrightarrow{AC}\vert =\sqrt{25+9+64}=\sqrt{98}\)
\(\cos (180^{o}-\theta )=\frac{\vert \overrightarrow{AB}\vert ^{2}+\vert \overrightarrow{BC}\vert ^{2}-\vert \overrightarrow{AC}\vert ^{2}}{2\vert \overrightarrow{AB}\vert \cdot \vert \overrightarrow{BC}\vert }=\frac{49+9-98}{42}=-\frac{20}{21}\)
∴ \(\cos \theta =-\cos (180^{o}-\theta )=\frac{20}{21}\) ………（答）
（２） \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) より、
\(\left(\)
∴ \((x,y,z)=(0,3,7)\) ………（答）
\(S=\vert \overrightarrow{AB}\vert \sin (180^{o}-\theta )\cdot \vert \overrightarrow{BC}\vert =21\sin \theta\)
\(=21\sqrt{1-\cos ^{2}\theta }=21\sqrt{1-(\frac{20}{21})^{2}}=\sqrt{21^{2}-20^{2}}=\sqrt{41}\) ………（答）
（３） \(\overrightarrow{AE}=s\overrightarrow{AB}+t\overrightarrow{AC}\) より、
\(\left(\)
\(\left\{\)
連立を計算して、
\(x+3y-9=0\) ………（答）