\(a_{1}\) が 4 の倍数である確率は 0,
そうでない確率は 1.
さて \(a_{1}\) + … + \(a_{n}\) が 4 の倍数である確率を \(p_{n}\) としよう。
\(a_{1}\) + … + a_(n-1) が 4 の倍数であるとする (確率 p_(n-1)) と
\(a_{1}\) + … + \(a_{n}\) は 4 の倍数に決してならない。
しかし \(a_{1}\) + … + a_(n-1) が 4 の倍数でない場合 (確率 1 - p_(n-1)) は,
\(a_{n}\) が 1, 2, 3 の何れでも確率 \(\frac{1}{3}\) で 4 の倍数になる。
従って
\(p_{n}\) = (1 - p_(n-1))/3.
\(p_{n}\) - \(\frac{1}{4}\) = (-\(\frac{1}{3}\))(p_(n-1) - \(\frac{1}{4}\))
\(p_{n}\) - \(\frac{1}{4}\) = (-\(\frac{1}{3}\))^(n-1)(-\(\frac{1}{4}\)).
\(p_{n}\) = (-\(\frac{1}{4}\))・(-\(\frac{1}{3}\))^(n-1) + \(\frac{1}{4}\).

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