(1 - 4x)f(x)(1 + xf(x)) = 1 + \(x^{4}\) g(x)
の両辺に x = 0 を代入すると f(0) = 1 が分かる。

両辺を x で微分して x = 0 を代入すると f'(0) の値が分かる。
更に両辺を x で微分して x = 0 を代入すると f''(0) の値が分かる。
同様にして f'''(0) の値を求める。
そうすると deg f(x) = 3 であるから
f(x) = f(0) + f'(0) x + f''(0)\(x^{2}\)/2 + f'''(0) \(x^{3}\)/6
から f(x) を求めることが出来る。

私の計算では
f(x) = 1 + 3x + 10\(x^{2}\) + 35\(x^{3}\)
になったけれども, あんまり信用しない方がいい。

(1-4*_x)*(35*_\(x^{3}\)+10*_\(x^{2}\)+3*_x+1)*(35*_\(x^{4}\)+10*_\(x^{3}\)+3*_\(x^{2}\)+_x+1)

x=0を代入すると、f(x)の定数項が1であることがわかる。
さて、f(x)=a\(x^{3}\)+b\(x^{2}\)+cx+1と置くと、右辺からわかるように、
左辺において項\(x^{3}\), \(x^{2}\), xの係数はどれも0であることから、
(\(x^{3}\)): a-2b+\(c^{2}\)-8c=0
(\(x^{2}\)): b-2c-4=0
(x) : c-3=0
これを解いて、a=35, b=10, c=3とわかるから、f(x)は、
f(x)=35\(x^{3}\)+10\(x^{2}\)+3x+1 ...(答)
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