今高校でベクトルの分野について勉強しているのですが、
なかなか根本的な理解が教科書を読んだだけではわかりません。
特に位置ベクトルの意味が・・
例えば平行四辺形ＡＢＣＤがあったとします。
点Ａを基準とする点Ｄの位置ベクトルをベクトルＤとおきます。
その時、ベクトルＢＣをベクトルＤとおいていいのでしょうか？
位置ベクトルは平面上に二つと同じものはないんじゃないのかと
疑問に思いました。
それ以外のことについては理解できているのですが、
証明問題とかで、位置ベクトルを使うか否かすごく迷いますし、
上のことがよく理解できないとこれから対応できなくなりそうなので
教えてください！
返事待ってます^^
位置ベクトルと普通のベクトルの違いは、定義によります。
始点が原点に固定されているのが、位置ベクトルです。
点Ａを位置ベクトル \(\overrightarrow{a}\) と表すときは、始点が原点で、終点が点Ａの
ベクトルを言うのです。つまり、 \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}\)
したがって、点Ａの座標が、位置ベクトル \(\overrightarrow{a}\) の成分と一致するわけです。
普通のベクトルは、大きさと向きさえあればいいので、２つのベクトル
\(\overrightarrow{AD}\) と \(\overrightarrow{BC}\) が平行で大きさが同じであれば、 \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\) と表されるわけです。
なお、位置ベクトルは、原点に図形の点Ａをもっていけば、つまり、点Ａを
基準にとれば、点Ｄは位置ベクトル \(\overrightarrow{d}\) と表現できます。
つまり、 \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{d}\)
そのとき、
平行四辺形だから、 \(\overrightarrow{AD}\) と \(\overrightarrow{BC}\) は普通のベクトルで \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\) と書けるが、
\(\overrightarrow{BC}\) を位置ベクトル \(\overrightarrow{d}\) とは書けないので、注意しよう。
\(\overrightarrow{BC}\) を位置ベクトルを使って表現したいならば、次のようになる。
\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}\)
ただし、この時点で \(\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}\) は普通のベクトルとなる。