ＡＢ＝8ｃｍ、ＢＣ＝ＢＤ＝9ｃｍ、ＣＤ＝15ｃｍ、
∠ＡＢＣ＝∠ＡＢＤ＝９０度の四面体ＡＢＣＤで、点Ｐ、Ｑは、
それぞれ辺ＢＣ、ＢＤ上の点である。
ＰＱ〃ＣＤで、ΔＡＰＱが正三角形であるとき、
この正三角形の１辺の長さはどうなるんでしょうか？
ＢＣ＝ｘとおくと、
△ＡＢＰが直角三角形だから、三平方の定理より、
\(AP=\sqrt{8^{^{2}}+x^{^{2}}}=\sqrt{64+x^{^{2}}}\)
△ＡＰＱが正三角形だから、ＡＰ＝ＰＱより、
\(PQ=\sqrt{64+x^{^{2}}}\)
△ＢＣＤにおいて、ＰＱ〃ＣＤより、比が考えられる。
ＰＱ：ＣＤ＝ｘ：９
\(\sqrt{64+x^{^{2}}}\)
\(15x=9\sqrt{64+x^{^{2}}}\)
２乗して、
\(225x^{^{2}}=81(64+x^{^{2}})\)
\(x^{^{2}}=36\)
ｘ＞０より、
∴ｘ＝６
正三角形の一辺の長さは、
\(PQ=\sqrt{64+6^{^{2}}}=\sqrt{100}=10\) ………（答）