（問１）
次の等式を証明せよ。
COS（α＋β）COS（αーβ）＝COS＾2αーSin＾2β＝
COS＾2βーSin＾2α
（問２）
α、βが第2象限の角のとき、
Sinα＝1／3、Cosβ＝-\(\frac{2}{5}\)のとき、tan（α+β）
を求めよ。
（問３）
α＋β＝45゜のとき、（tanα＋1）×（tanβ＋1）の値を求めよ。
（問４）
tanα＝2のとき tan2α、tanα／2を求めよ。
（問５）
cos＾2θ―sin＾2（θ＋60゜）＋cos＾2（θ＋120゜）
（問６）
A＋B＋C＝180゜のとき次の等式が成り立つことを証明せよ。
sin2A＋sin2B＋sin2C＝4sinAsinBsinC
(1)
積→和の公式より、
cos(\alpha+\beta)cos(\alpha-\beta)
=(cos(2\alpha)+cos(2\beta))/2
(i)
={(2co\(s^{2}\)(\alpha)-1)+(1-2si\(n^{2}\)(\beta))}/2
=co\(s^{2}\)(\alpha)-si\(n^{2}\)(\beta) 。
(ii)
={(1-2si\(n^{2}\)(\alpha))+(2co\(s^{2}\)(\beta)-1)}/2
=co\(s^{2}\)(\beta)-si\(n^{2}\)(\alpha) 。
(2)
ta\(n^{2}\)(\alpha)=(si\(n^{2}\)(\alpha))/(1-si\(n^{2}\)(\alpha))
ta\(n^{2}\)(\beta)=(1-co\(s^{2}\)(\beta))/(co\(s^{2}\)(\beta))
また、tan(\alpha)＜0, tan(\beta)＜0 より、
tan(\alpha)=-sqrt(2)/4, tan(\beta)=-sqrt(21)/2 。
tan(\alpha+\beta)
=(tan(\alpha)+tan(\beta))/(1-tan(\alpha)tan(\beta))
=-(50sqrt(2)+18sqrt(21))11 。
(3)
(tan(\alpha)+tan(\beta))/(1-tan(\alpha)tan(\beta))=1
より、tan(\alpha)tan(\beta)+tan(\alpha)+tan(\beta)=1
(tan(\alpha)+1)(tan(\beta)+1)
=tan(\alpha)tan(\beta)+tan(\alpha)+tan(\beta)+1=2 。
(4)
tan(2\alpha)=2tan(\alpha)/(1-ta\(n^{2}\)(\alpha))=-\(\frac{4}{3}\) 。
tan(\alpha)=2tan(\alph\(\frac{a}{2}\))/(1-ta\(n^{2}\)(\alph\(\frac{a}{2}\)))=2
tan(\alph\(\frac{a}{2}\))=t とおいて、\(t^{2}\)+t-1=0
t=(-1\(\pm\)sqrt(5))/2 。
(5)
\(\frac{1}{2}\) 。
(加法定理で分解して整理すれば出ます。)
(6)
A+B+C=#pi より、
4sinAsinBsinC
=4sinAsinBsin(A+B)
=4(si\(n^{2}\)(A)sinBcosB+si\(n^{2}\)(B)sinAcosA)
=2(si\(n^{2}\)(A)sin(2B)+si\(n^{2}\)(B)sin(2A))
=(1-cos(2A))sin(2B)+(1-cos(2B))sin(2A)
=sin(2A)+sin(2B)-(sin(2A)cos(2B)+cos(2A)sin(2B))
=sin2A+sin2B-sin(2A+2B)
=sin(2A)+sin(2B)+sin(2C) 。