関数ｆ(x)=x~3－３ax~2＋２a~2x （a＞０）に対して次の問いに答えよ。
①a＝1のとき、f(x)の、増減、極値を調べ、グラフを書け。
②不等式 f(x)＜０の満たすxの範囲を、aを用いて表せ。
③Ａ＝{ｘ｜ｘ＞０，ｆ(ｘ)＜０}とする、Ａに属する整数がちょうど３個
あるとき、aの範囲を求め、それらの整数を求めよ。
お願いします。
（問１）
ｆ（ｘ）＝ｘ^3－３ｘ^2＋２ｘ
＝ｘ（ｘ－１）（ｘ－２）
ｆ´（ｘ）＝３ｘ^2－６ｘ＋２
ｆ´（ｘ）＝０より、
\(x=\frac{6\pm \sqrt{36-4\cdot 3\cdot 2}}{2\cdot 3}=\frac{6\pm \sqrt{12}}{6}=\frac{3\pm \sqrt{3}}{3}\)
３－\(\sqrt{\quad}\)３ ３－\(\sqrt{\quad}\)３ ３＋\(\sqrt{\quad}\)３
ｘ＜―――― のとき、増加、――――＜ｘ＜――――のとき、減少
３ ３ ３
３＋\(\sqrt{\quad}\)３
――――＜ｘのとき、増加
３
３－\(\sqrt{\quad}\)３ ３－\(\sqrt{\quad}\)３ ２\(\sqrt{\quad}\)３
ｘ＝―――― のとき、極大値ｆ（――――）＝―――
３ ３ ９
３＋\(\sqrt{\quad}\)３ ３＋\(\sqrt{\quad}\)３ ２\(\sqrt{\quad}\)３
ｘ＝―――― のとき、極小値ｆ（――――）＝－ ―――
３ ３ ９
（問２）
ｆ（ｘ）＜０より、
ｘ^3－３ａｘ^2＋２ａ^2ｘ＜０
ｘ（ｘ－ａ）（ｘ－２ａ）＜０
∴ｘ＜０，ａ＜ｘ＜２ａ
（問３）
３＜ａ≦３．５のとき、３個の整数４，５，６
ａ＝４のとき、３個の整数５，６，７