（問１）
Ｂ＋Ｃ＝１８０°－Ａ＝１２０°cos（Ｂ＋Ｃ）＝cos１２０°＝-\(\frac{1}{2}\)
積を和・差に直す変形より、
sinＢsinＣ＝-\(\frac{1}{2}\)｛cos（Ｂ＋Ｃ）－cos（Ｂ－Ｃ）｝
　　　　　＝-\(\frac{1}{2}\)｛-\(\frac{1}{2}\)－cos（１２０°－２Ｃ）｝
　　　　　＝\(\frac{1}{4}\)＋\(\frac{1}{2}\)cos（２Ｃ－１２０°）
０°＜Ｃ＜１２０°より、
－１２０°＜２Ｃ－１２０°＜１２０°
-\(\frac{1}{2}\)＜cos（２Ｃ－１２０°）≦１
-\(\frac{1}{4}\)＜\(\frac{1}{2}\)cos（２Ｃ－１２０°）≦\(\frac{1}{2}\)
０＜\(\frac{1}{4}\)＋\(\frac{1}{2}\)cos（２Ｃ－１２０°）≦\(\frac{3}{4}\)
∴０＜sinＢsinＣ≦\(\frac{3}{4}\)………（答）

（問２）
０°≦θ＜３６０°
sin３θ＋cos２θ－sinθ－１＝０
２，３倍角の公式より、
（３sinθ－４si\(n^{3}\)θ）＋（１－２si\(n^{2}\)θ）－sinθ－１＝０
－４si\(n^{3}\)θ－２si\(n^{2}\)θ＋２sinθ＝０
２si\(n^{3}\)θ＋si\(n^{2}\)θ－sinθ＝０
sinθ（２si\(n^{2}\)θ＋sinθ－１）＝０
sinθ（２sinθ－１）（sinθ＋１）＝０
sinθ＝０より、θ＝０°，１８０°
２sinθ－１＝０より、θ＝３０°，１５０°
sinθ＋１＝０より、θ＝２７０°
∴θ＝０°，３０°，１５０°，１８０°，２７０°………（答）

（問３）
ｙ＝ａsinθ＋ｂcosθ
　＝\(\sqrt{\quad}\)（ａ^2＋ｂ^2）sin（θ＋α）
ただし、cosα＝ａ／\(\sqrt{\quad}\)（ａ^2＋ｂ^2）
　　　　sinα＝ｂ／\(\sqrt{\quad}\)（ａ^2＋ｂ^2）

最大値を取るのが、θ＝３０°だから、
θ＋α＝９０°より、α＝６０°最小値が－５より、
－\(\sqrt{\quad}\)（ａ^2＋ｂ^2）＝－５
\(\sqrt{\quad}\)（ａ^2＋ｂ^2）＝５

したがって、
cos６０°＝ａ／５より、ａ＝５・（１／２）＝\(\frac{5}{2}\)
sin６０°＝ｂ／５より、ｂ＝５・（\(\sqrt{\quad}\)３／２）
　　　　　　　　　　　　　＝（５\(\sqrt{\quad}\)３）／２　………（答）