（１）ｎ＝１のとき
　　　　　左辺＝(１＋１)＝２、右辺＝\(2^{1}\)・１＝２
　　　　　∴左辺＝右辺
（２）ｎ＝ｋのとき成り立つと仮定して、
　　　(ｋ＋１)(ｋ＋２)・・・(２ｋ)＝\(２^{k}\)・１・３・・・(２ｋ－１)
　　　ｎ＝ｋ＋１のとき、
　　　　　左辺＝(ｋ＋２)(ｋ＋３)・・・(２ｋ)(２ｋ＋１)(２ｋ＋２)
　　　　　　　＝\(\frac{(ｋ＋１)(ｋ＋２)・・・(２ｋ)(２ｋ＋１)(２ｋ＋２)}{(ｋ＋１)}\)
　　　　　　　＝\(\frac{２^k・１・３・・・(２ｋ－１)(２ｋ＋１)｛２(ｋ＋１)｝}{(ｋ＋１)}\)
　　　　　　　＝\(２^{k+1}\)・１・３・・・(２ｋ＋１)＝右辺

（１）（２）より、すべての自然数ｎのとき、与式は成り立つ。