分かりませ－ん。教えて下さい。
（1）1＋1／\(\sqrt{\quad}\)2＋1／\(\sqrt{\quad}\)3＋・・・＋1／\(\sqrt{\quad}\)ｎ＜2\(\sqrt{\quad}\)ｎ
（2）\(\sqrt{\quad}\)1・2＋\(\sqrt{\quad}\)2・3＋・・・＋\(\sqrt{\quad}\)ｎ(ｎ＋1)＜(ｎ＋1）^2／2
↑
(n＋1）も\(\sqrt{\quad}\)に含まれます。
分かりませ－ん。教えて下さい。
（1）1＋1／\(\sqrt{\quad}\)2＋1／\(\sqrt{\quad}\)3＋・・・＋1／\(\sqrt{\quad}\)ｎ＜2\(\sqrt{\quad}\)ｎ
（2）\(\sqrt{\quad}\)1・2＋\(\sqrt{\quad}\)2・3＋・・・＋\(\sqrt{\quad}\)ｎ(ｎ＋1)＜(ｎ＋1）^2／2
↑
(n＋1）も\(\sqrt{\quad}\)に含まれます。
(1)
I)
1＜2sqrt(1)
II)
A=(左辺の差分)-(右辺の差分)
=(2sqrt(n+1)-2sqrt(n))-\(\frac{1}{s}\)qrt(n+1)
=((2n+1)-2sqrt(n(n+1)))/sqrt(n+1)
(2n+1\()^{2}\)=4\(n^{2}\)+4n+1
(2sqrt(n(n+1))\()^{2}\)=4\(n^{2}\)+4n
より、A＞0
(2)
I)
sqrt(1*2)＜\(2^{2}\)/2
II)
B=(左辺の差分)-(右辺の差分)
=((n+1\()^{2}\)/2-\(n^{2}\)/2)-sqrt(n(n+1))
=((2n+1)-2sqrt(n(n+1)))/2
(1)のII)と同様の議論により、B＞0