円に内接する正多角形を考えます。
正多角形においてここで一つの二等辺三角形について注目します。
底角でない角θを限りなく零に近づけます。
それを無限個、円になる様に足します。円の半径をｒとすると、
ｎ
lim ∑ ｋ（1／2ｒ＾2ｓｉｎθ）＝ πｒ＾2
ｎ→∞ ｋ＝1
これって正しいんでしょうか？
円に内接する正多角形を考えます。
正多角形においてここで一つの二等辺三角形について注目します。
底角でない角θを限りなく零に近づけます。
それを無限個、円になる様に足します。円の半径をｒとすると、
ｎ
lim ∑ ｋ（1／2ｒ＾2ｓｉｎθ）＝ πｒ＾2
ｎ→∞ ｋ＝1
これって正しいんでしょうか？
二等辺三角形の面積は、 \(\frac{1}{2}r^{^{2}}\sin \theta\) ですが、
\(\theta =\frac{2\pi }{n}\) なので、
\(\frac{1}{2}r^{^{2}}\sin \frac{2\pi }{n}\) となります。
その二等辺三角形がｎ個あるので、ここでは、Σではなく、
\(\lim _{n\to \infty }n(\frac{1}{2}r^{^{2}}\sin \frac{2\pi }{n})\) とします。
Σを使うならば、 \(\sum ^{n}_{k=1}1=n\) を使います。
\(\lim _{n\to \infty }\sum ^{n}_{k=1}(\frac{1}{2}r^{^{2}}\sin \frac{2\pi }{n})\)
この式は、 \(\lim _{\theta \to 0}\frac{\sin \theta }{\theta }=1\) の公式を利用して解きます。
\(\lim _{n\to \infty }n(\frac{1}{2}r^{^{2}}\sin \frac{2\pi }{n})=\lim _{\frac{2\pi }{n}\to 0}\frac{n}{2\pi }\cdot \pi r^{^{2}}\sin \frac{2\pi }{n}=\lim _{\frac{2\pi }{n}\to 0}\pi r^{^{2}}\frac{\sin \frac{2\pi }{n}}{\frac{2\pi }{n}}=\pi r^{^{2}}\)