(a+bPi)+(c+dPi)=(a+c)+(b+d)Pi
(a+bPi)(c+dPi)=ac+adPi+bcPi+bd(Pi\()^{2}\)
(Pi\()^{2}\) is not a+bPi.
Then {a+bPi|a,b are rational} is not a field.
{a+bπ|a,bは有理数}は体とならない。

π が円周率ならば, 体にはならない。
体だと仮定しよう。
1/π = a + bπ
と書けなければならないがこのとき
bπ^2 + aπ - 1 = 0
だが, π は超越数なので, 有理数係数の二次方程式を満たさない。
従って体ではない。

{a + bx | a, b ∈ Q}
が体になるためには x が Q 係数の二次方程式の
解になることが必要十分。