（１）３ｘ＋２ｙ＝１２のとき、ｘｙの最大値をもとめよ。
（２）点（－３，１）を通り、円ｘ＾２＋ｙ＾２＝１に接す
る直線の方程式の中で、ｘ軸に平行出ない直線は（ ）で
あり、その接点の座標は（ ）である。
（３）ｘ（ｘ－２）／３＋ｘ／６≦１－ｘ／８－ｘ／６を満
足するｘの値の範囲は（ ）≦ｘ≦（ ）である。
（４）ａ＞ｂ＞０のとき、１＜ａ＋１／ｂ＋１＜ａ／ｂを証
明しなさい。
（５）和が３，積が１になる２つの数のなかで、大きい方の
数は（ ）である。
問（１）
３ｘ＋２ｙ＝１２を変形して、ｙ＝-\(\frac{3}{2}\)ｘ＋６
ｘｙ＝ｋに代入して
-\(\frac{3}{2}\)ｘ2＋６ｘ＝ｋ
３ｘ2－１２ｘ＋２ｋ＝０
判別式よりＤ＝１４４－２４ｋ≧０
ｋ≦６
したがってｋの最大値は６……（答）
問（２）
接点Ｐ（ａ，ｂ）とすると、
接線の公式より、ａｘ＋ｂｙ＝１
この接線が点（－３，１）を通るから、－３ａ＋ｂ＝１
変形してｂ＝３ａ＋１……①
円周上より、ａ2＋ｂ2＝１……②
①を②に代入して、ａ2＋（３ａ＋１）2＝１
変形して、１０ａ2＋６ａ＝０
∴ａ＝０，－３／５
接線はｘ軸に平行でないので、ａ＝－３／５
①に代入して、ｂ＝－４／５
接点Ｐ（－３／５，－４／５）……（答）
接線ａｘ＋ｂｙ＝１に代入して
-\(\frac{3}{5}\)ｘ-\(\frac{4}{5}\)ｙ＝１
変形して、ｙ＝-\(\frac{3}{4}\)ｘ-\(\frac{5}{4}\)……（答）
問（３）
両辺に２４を掛けて８ｘ（ｘ－２）＋４ｘ≦２４－３ｘ－４ｘ
変形して
８ｘ2－５ｘ－２４≦０
方程式の解の公式より
ｘ＝（５\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)７９３）／１６
二次不等式の解の範囲は
（５－\(\sqrt{\quad}\)７９３）／１６≦ｘ≦（５＋\(\sqrt{\quad}\)７９３）／１６
問（４）
①１＜（ａ＋１）／（ｂ＋１）の証明
ａ＞ｂ＞０より、ａ＋１＞ｂ＋１＞１＞０
ｂ＋１＞０で割って、
（ａ＋１）／（ｂ＋１）＞１
②（ａ＋１）／（ｂ＋１）＜ａ／ｂの証明
ａ＞ｂ＞０より、ａ＋１＞ｂ＋１＞１＞０
ａ＞ｂ＞０より、ａｂ＞０
両辺に加えて
ａ＋ａｂ＞ｂ＋ａｂ
ａ（１＋ｂ）＞ｂ（１＋ａ）
ｂ＋１＞０、ｂ＞０で割って、
ａ／ｂ＞（１＋ａ）／（１＋ｂ）
したがって①②より証明できた。
問（５）
解と係数の関係より
和α＋β＝３、積αβ＝１より、
ｔ2－３ｔ＋１＝０
解の公式より
ｔ＝（３\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)５）／２
∴（３＋\(\sqrt{\quad}\)５）／２……（答）