z=co\(s^{x}\)+co\(s^{y}\)とする
(1)z=Acos2x+Bcos2y+Cの形に変形せよ。
(2)x+y=60°をみたして変化する時、z=Psin(2x+θ)+Qの形に変形し、
zの最大値、最小値を求めよ
z=co\(s^{x}\)+co\(s^{y}\)とする
(1)z=Acos2x+Bcos2y+Cの形に変形せよ。
(2)x+y=60°をみたして変化する時、z=Psin(2x+θ)+Qの形に変形し、
zの最大値、最小値を求めよ
\(z=\cos ^{^{2}}x+\cos ^{^{2}}y\) のことですね。
（１）半角の公式 \(\cos ^{^{2}}\theta =\frac{1+\cos 2\theta }{2}\) より、
\(z=\frac{1+\cos 2x}{2}+\frac{1+\cos 2y}{2}\)
\(=\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{2}\cos 2y+1\) ………（答）
（２）ｙ＝６０°－ｘより、
\(z=\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{2}\cos (120^{^{\circ }}-2x)+1\)
加法定理より、
\(z=\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x)+1\)
\(=\frac{\sqrt{3}}{4}\sin 2x+\frac{3}{4}\cos 2x+1\)
\(=\frac{\sqrt{3}}{2}(\frac{1}{2}\sin 2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 2x)+1\)
\(=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin (2x+60^{^{\circ }})+1\) ………（答）
０°≦ｘ≦６０°より、
最大値
２ｘ＋６０°＝９０°のとき、つまり、ｘ＝１５°のとき、 \(\frac{\sqrt{3}}{2}+1\)
最小値
２ｘ＋６０°＝１８０°のとき、つまり、ｘ＝６０°のとき、１