すみません連続で…もう一つお聞きしたいことが！
aを1でない正の数としてxの方程式
x+\(\frac{1}{2}\) -x+\(\frac{3}{2}\) 2
a +a -a =1
について考える。
(1)この方程式をとけ
(2) (1)の解のうち大きい方をαとする時、
2 2
logα+1・4α -12α+10/α +4の値を求めよ
です！何度もすみません
すみません連続で…もう一つお聞きしたいことが！
aを1でない正の数としてxの方程式
x+\(\frac{1}{2}\) -x+\(\frac{3}{2}\) 2
a +a -a =1
について考える。
(1)この方程式をとけ
(2) (1)の解のうち大きい方をαとする時、
2 2
logα+1・4α -12α+10/α +4の値を求めよ
です！何度もすみません
（１）
指数方程式
\(a^{^{x+\frac{1}{2}}}+a^{^{-x+\frac{3}{2}}}-a^{^{2}}=1\)
を変形して、
\(a^{^{\frac{1}{2}}}\bullet a^{^{x}}+a^{^{\frac{3}{2}}}\bullet a^{^{-x}}-a^{^{2}}=1\)
\(a^{^{x}}=t\) とおくと、ただし、ｔ＞０
\(a^{^{\frac{1}{2}}}\bullet t+a^{^{\frac{3}{2}}}\bullet t^{^{-1}}-(a^{^{2}}+1)=0\)
ｔ倍すると、ｔについての２次方程式になる。
\(a^{^{\frac{1}{2}}}\bullet t^{^{2}}-(a^{^{2}}+1)\bullet t+a^{^{\frac{3}{2}}}=0\)
因数分解して、
\((t-a^{^{\frac{3}{2}}})(a^{^{\frac{1}{2}}}t-1)=0\)
\(t=a^{^{x}}=a^{^{\frac{3}{2}}}\) または、 \(t=a^{^{x}}=\frac{1}{a^{^{\frac{1}{2}}}}=a^{^{-\frac{1}{2}}}\)
\(x=\frac{3}{2},-\frac{1}{2}\) ………（答）
（２）大きい方をαとすると、
\(\alpha =\frac{3}{2}\) より、与式Ｐに代入して、
\(P=\log \alpha +1\bullet 4\alpha ^{^{2}}-12\alpha +\frac{10}{\alpha ^{^{2}}}+4\)
\(=\log \frac{3}{2}+9-18+\frac{40}{9}+4\)
\(=\log \frac{3}{2}-\frac{5}{9}\) ………（答）