「直角三角形の３辺の長さが等差数列をなすとき、
その３辺の長さの比を求めよ。」
という問題ですが、
答えは、３：４：５とわかるのですが、
解答の仕方がわかりません。
「直角三角形の３辺の長さが等差数列をなすとき、
その３辺の長さの比を求めよ。」
という問題ですが、
答えは、３：４：５とわかるのですが、
解答の仕方がわかりません。
３つの等差数列をａ－ｒ，ａ，ａ＋ｒとおく。
直角三角形だから、三平方の定理が成り立つので、
\((a+r)^{2}=a^{^{2}}+(a-r)^{2}\) より、
\(a^{^{2}}+2ar+r^{^{2}}=a^{^{2}}+a^{^{2}}-2ar+r^{^{2}}\)
\(4ar=a^{^{2}}\)
\(r=\frac{a}{4}\)
\(a-r=a-\frac{a}{4}=\frac{3}{4}a\)
\(a+r=a+\frac{a}{4}=\frac{5}{4}a\)
したがって、
\((a-r):a:(a+r)=\frac{3}{4}a:a:\frac{5}{4}a=3:4:5\) ………（答）