（１）ｙ＝ａｘの直交曲線は、直交条件と微積分を使う。

ｙ’＝ａより、直交条件 \(a\times m=-1\)

\(m=-\frac{1}{a}\)

したがって、直交曲線の傾きは、 \(y\prime =-\frac{1}{a}\)

積分して、 \(y=-\frac{1}{a}x+C\)

Ｃは積分定数なので、任意の数を取るから、グラフは傾きが \(-\frac{1}{a}\) の

直線群となる。

（２）ｘｙ＝ａのとき、

微分して、 \(y+xy\prime =0\)

\(y+x\frac{dy}{dx}=0\)

\(\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x}\)

直交条件より、 \(-\frac{y}{x}\times m=-1\)

\(m=\frac{x}{y}\)

したがって、直交曲線の傾きは \(y\prime =\frac{x}{y}\)

積分して、 \(\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}\)

\(\int ydy=\int xdx\)

\(\frac{y^{^{2}}}{2}=\frac{x^{^{2}}}{2}+C\)

\(x^{^{2}}-y^{^{2}}=C\)

Ｃは積分定数なので、任意の数だから次の図のような

双曲線群となる。