AB＝２、BC＝CA＝４である△ABCの外接円上に点DをAD＝２である
ようにとる。ただし、点Dは点Bとは異なる点とする。
このとき、
cos∠ABC＝\(\frac{1}{4}\)
sin∠CDA＝\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{15}{4}\)
までは答えを出すことができたのですが、
cos∠CDA の値の出し方が分かりません。
答えは、cos∠CDA＝－\(\frac{1}{4}\)
なのですが、どうしてですか？
教えてください。よろしくお願いします。
∠ＡＢＣ＝θとおくと、
cosθ＝１／４より、θは鋭角
∠ＣＤＡ＝φとおくと、
sinφ＝\(\sqrt{\quad}\)１５／４より、
\(\cos \phi =\pm \sqrt{1-\sin ^{^{2}}\phi }=\pm \sqrt{1-\frac{15}{16}}=\pm \frac{1}{4}\)
円に内接する四角形の相対する頂点の内角の和は１８０°より、
θ＋φ＝１８０°
θが鋭角だから、φは鈍角
したがって、cosφ＜０
\(\cos \phi =-\frac{1}{4}\)