前回はありがとうございました。またおねがいします。
問題：
①「６００の正の約数の個数を求めよ。」
②「それらの総和を求めよ」
③「これらの約数の中で100以下のものは何個か。」
という問題なのですが、
①600＝(２の３乗)・(３)・(５の２乗)までは分かるのですが、
このあとなぜ、約数の個数は
（３＋１）・（１＋１）・（２＋１）
とできるのでしょうか。
②それらの和は
（1+2+\(2^{2}\)+\(2^{3}\)）・（1+3）・（1+5+\(5^{2}\)）
となるのもどうしてなのかわかりません。
③600は１～６までのすべての整数で割り切れるから
１００以上の約数は６個ある。というのも理解できません。
そして、１００以下の約数の個数は
24-6+1
の（+1）が何を意味しているのかわかりません。
よろしくお願いします。
（１）
６００を素因数分解して
\(600=2^{^{3}}\times 3\times 5^{^{2}}\)
\(A=\{ 1,2,2^{^{2}},2^{^{3}}\} ,B=\{ 1,3\} ,C=\{ 1,5,5^{^{2}}\}\)
６００の約数は、集合Ａ，Ｂ，Ｃの中から１つずつ選び、かけたもので
構成される。例えば、 \(2^{^{2}}\times 3\times 5^{^{2}}=300\)
したがって、約数の個数は、４通り×２通り×３通り＝２４個
覚え方として、素因数分解の指数に１を加えて、かけると良い。
（２）
約数のすべての和は、次の形で計算できる。
（１＋２＋４＋８）（１＋３）（１＋５＋２５）
＝１・１・１＋………＋４・３・２５＋………＋８・３・２５
＝１＋………＋３００＋………＋６００
＝１８６０
つまり、集合Ａ，Ｂ，Ｃの要素の和の積で求まる。
（３）
６００÷１＝６００
６００÷２＝３００
６００÷３＝２００
６００÷４＝１５０
６００÷５＝１２０
６００÷６＝１００
１００以下の約数の個数は、全体の２４個から上の５個を除いた
ものなので、２４－５＝１９個となる。
２４－６＋１は、単に約数１００を入れて数えたため生じたものだ。