空間内にOP=4である2点O,Pをそれぞれ中心とする半径1の球面S,Tがある。
S上の点Qが、Qを通るS,Tの共通接線(つまり、点QでSに接し、同時にTにも
接する直線)がちょうど2本存在するように動くとき、次の問いに答えよ。

(1)∠POQのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)Qを通るS,Tの2本の共通接線とTとの接点をそれぞれA,Bとする、
このとき∠AQBの最大値を求めよ。

よろしくお願いします。