a・b=|a||b|cosθ を内積の定義とした場合。
-1≦cosθ≦1より、-|a||b|≦a・b≦|a||b|
(2)|a+b|^2=|a|^2+2a・b+|b|^2
(|a|+|b|\()^{2}\)=|a|^2+2|a||b|+|b|^2
a・b≦|a||b|より、|a+b|≦|a|+|b|
左半分も同様。