α＝１+i ,β＝２+３i とする。
複素数zに複素数f(z)=αz+β を対応させる。このとき、
次の問いに答えよ。
(1) f(z)=zを満たす複素数Zoを求めよ。
(2) z＝Zoでない複素数zに対して、
f(z)－Zo
＿＿＿＿＿＿ の値を求めよ。
z－Zo
(3)z＝Zoでない複素数zに対して,複素数平面上で、
複素数Zo, z, f(Z)を表す点を、それぞれ、Ｍ，Ａ，Ｂ
とする。このとき、△ＡＢＭはどんな形の三角形か？
解法お願いします。（５月６日の朝までにできれば）
遅くなってごめんなさい。
（１）ｚ＝ａ＋ｂｉとおくと、
ｆ（ｚ）＝αｚ＋β＝（１＋ｉ）（ａ＋ｂｉ）＋（２＋３ｉ）
＝（ａ－ｂ＋２）＋（ａ＋ｂ＋３）ｉ
ｆ（ｚ）＝ｚより、連立して、
ａ－ｂ＋２＝ａ
ａ＋ｂ＋３＝ｂ
∴ａ＝－３，ｂ＝２
Ｚ0＝－３＋２ｉ………（答）
（２）
\(\frac{f(z)-z_{0}}{z-z_{0}}=\frac{\{ (a-b+2)+(a+b+3)i\} -(-3+2i)}{(a+bi)-(-3+2i)}\)
\(=\frac{(a-b+5)+(a+b+1)i}{(a+3)+(b-2)i}=1+i\) ………（答）
（３）
\(f(z)-z_{0}=(z-z_{0})(1+i)=(z-z_{0})\sqrt{2}(\cos \frac{\pi }{4}+i\sin \frac{\pi }{4})\)
したがって、直角二等辺三角形………（答）