すいません。
１１０９の質問から勝手に拝借させていただきました。
ちょうど同じ問題についてで、、

lim_(x→+0) (x log x) = 0.
y' = log x + 1, y'' = \(\frac{1}{x}\) (> 0)
だから x = \(\frac{1}{e}\) で極小,
0 ＜ x ＜ \(\frac{1}{e}\) で減少, x > \(\frac{1}{e}\) で増加函数であること。

と、書いてあったのですが、極小の\(\frac{1}{e}\)の求め方というか
求めるに当たっての思考過程をどうか教えてください。

極小になるってことはx=\(\frac{1}{e}\)のときy'=0になるんですよね？
って、ことはlog\(\frac{1}{e}\)=-1なんでしょうか。。