次の不等式を証明せよ。
a２（二乗）＋b２（二乗）≧2(a-b-1)
という問題と、
a2+b2+c2≧ab+bc+ca
という問題について、少し解説してもらえませんか？
どうも、よくわからなくて。お願いします。
（できれば、６月７日までに、メールで）
めっちゃピンチなんです。
次の不等式を証明せよ。
a２（二乗）＋b２（二乗）≧2(a-b-1)
という問題と、
a2+b2+c2≧ab+bc+ca
という問題について、少し解説してもらえませんか？
どうも、よくわからなくて。お願いします。
（できれば、６月７日までに、メールで）
めっちゃピンチなんです。
与式Ｐ＝左辺－右辺
＝ａ2＋ｂ2－２（ａ－ｂ－１）
＝ａ2＋ｂ2－２ａ＋２ｂ＋２
＝ａ2－２ａ＋１＋ｂ2＋２ｂ＋１
＝（ａ－１）2＋（ｂ＋１）2
≧０
なんとなれば、（ａ－１）2≧０、（ｂ＋１）2≧０より
したがって、左辺≧右辺
与式Ｐ＝２×（左辺－右辺）
＝２ａ2＋２ｂ2＋２ｃ2－２（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）
＝２ａ2＋２ｂ2＋２ｃ2－２ａｂ－２ｂｃ－２ｃａ
＝ａ2－２ａｂ＋ｂ2＋ｂ2－２ｂｃ＋ｃ2＋ｃ2－２ｃａ＋ａ2
＝（ａ－ｂ）2＋（ｂ－ｃ）2＋（ｃ－ａ）2
≧０ なんとなれば、（ａ－ｂ）2≧０、（ｂ－ｃ）2≧０、（ｃ－ａ）2≧０より
したがって、２×左辺－２×右辺≧０より、左辺≧右辺