（問）
Ａの袋には白球3個、赤玉2個、Ｂの袋には白球2個、赤玉4個が入っている。
1個のサイコロを投げて1,6の目が出たときは、Ａの袋から、
2、3、4、5が出たときはＢの袋から1個の玉を取り出す。
このとき、取り出された玉が白玉である確率を求めよ。

（参考書の解答）
\(\frac{2}{6}\)*\(\frac{3}{5}\)（Ａの袋から白球が取り出される確率）
\(\frac{4}{6}\)*\(\frac{2}{6}\)（Ｂの袋から白球が取り出される確率）
よって\(\frac{2}{6}\)*\(\frac{3}{5}\)+\(\frac{4}{6}\)*\(\frac{2}{6}\)＝\(\frac{152}{360}\)＝\(\frac{19}{45}\)

（疑問）
この場合独立試行だからといってかけていいのか？
高校での確率の定義は【ことＡの事象/全事象】ということを考えて、
たとえば次の問題、コインとサイコロを投げるとき、コインは裏で
サイコロは奇数の目が出る確率を求めよ。
ならば\(\frac{1}{2}\)*\(\frac{3}{6}\)は理解できる。
なぜなら全事象は（コイン裏表-サイコロの目）と表して、
表-1、表-2、表-3、表-4、表-5、表-6、裏-1、裏-2、裏-3、裏-4、裏-5、裏-6　
で2*6、
（コイン裏-サイコロ奇数）は、裏-1、裏-3、裏-5で1*3
よって確率は（1*3）/（2*6）＝\(\frac{1}{2}\)*\(\frac{3}{6}\)となる。
しかし（問）の場合は全事象は（サイコロの目-ふくろから取り出す玉の色）
1-Ａ赤1、1-Ａ赤2、1-Ａ白1、1-Ａ白2、1-Ａ白3、2-Ｂ赤1、2-Ｂ赤2、2-Ｂ赤3、
2-Ｂ赤4、2-Ｂ白1、2-Ｂ白2、3-Ｂ赤1、3-Ｂ赤2、3-Ｂ赤3、3-Ｂ赤4、3-Ｂ白1、
3-Ｂ白2、4-Ｂ赤1、4-Ｂ赤2、4-Ｂ赤3、4-Ｂ赤4、4-Ｂ白1、4-Ｂ白2、5-Ｂ赤1、
5-Ｂ赤2、5-Ｂ赤3、5-Ｂ赤4、5-Ｂ白1、5-Ｂ白2、6-Ａ赤1、6-Ａ赤2、6-Ａ白1、
6-Ａ白2、6-Ａ白3で
4*2+6*4＝34となり（参考書の解答）の答えの分母が合わないのです。
また、参考書のように独立だからといってかけると、
サイコロが2がでたのにもかかわらずＡの袋から取り出しているなんてことが
起こってくると思うのですが。
僕の考え方のどこが間違ってますか？