「√114の符号」 - 質問＜１２０６＞

質問＜１２０６＞

「「√114の符号」」

日付２００３／５／１０

質問者兵法困

一般に\(\sqrt{\quad}\)114＝12で\(\sqrt{\quad}\)114＝-12では無い事なっていますが、
\(\sqrt{\quad}\)114＝\(\sqrt{\quad}\)((+12)x(+12))=\(\sqrt{\quad}\)((-12)x(-12))=\(\pm\)12
と考えると\(\sqrt{\quad}\)114＝-12も間違いではない様に思えます。
\(\sqrt{\quad}\)(axa)＝\(\sqrt{\quad}\)((+a)x(+a))=\(\sqrt{\quad}\)((-a)x(-a))=\(\pm\)a
∴\(\sqrt{\quad}\)(ａxa)=\(\pm\)a ※\(\sqrt{\quad}\)内をxとするとx>=0
数式展開でルール違反が有るのか、考えかたで間違いの
個所が分かりません。
宜しくおお願い致します。

お便り

日付２００３／５／１１

回答者 raiders

\(\sqrt{\quad}\)aの定義は2乗してa、\(\sqrt{\quad}\)a≧0です。
ここから\(\sqrt{\quad}\)(\(a^{2}\))=|a|が導かれます。
\(\sqrt{\quad}\)(-12\()^{2}\)=|-12|=12です。

お便り

日付２００３／５／１１

回答者 juin

正の数aに対して、\(x^{2}\)=aをみたすxをaの平方根といいます。
これは、２つあって、１つは正、他は負です。
ここで、\(\sqrt{\quad}\):(0,∞)->(0,∞)という関数を考えます。
\(\sqrt{\quad}\)xは、xの正の平方根とします。
こうすると、\(\sqrt{\quad}\)(ab)=\(\sqrt{\quad}\)a\(\sqrt{\quad}\)bが成り立ちます。
負の数の平方根を考える時は、
複素数の範囲まで広げて考える必要があります。