円周率が3.05より大きいことを証明せよ。
円周率が3.05より大きいことを証明せよ。
円周率の定義により、半径1の円周が6.1より大きいことを示す。
この円に内接する正8角形を考える。
この8辺の長さの和はa=16*sin(π/16)
半角の公式より a=16*\(\sqrt{\quad}\)((1-cos(π/8))/2)
\(a^{2}\)=1\(6^{2}\)*((1-\(\sqrt{\quad}\)2)/2\()^{2}\)=64*(1-\(\sqrt{\quad}\)2)>64*0.585=37.44>6.\(1^{2}\)
a>6.1