前回はありがとうございました。またお願いします。
数列｛An｝は初項A、公差ｄの等差数列でA13＝０とし、
Sn＝∑（ｋ＝１～ｎ）Akとおく。
また、数列｛Bn｝は初項A、公比ｒの等比数列とし、
B3＝A10とする。
ただし、Aとｒは正の数とする。
S10＝２５のとき、Aの値を求めよ。
また、∑（ｋ＝１～６）Bkの値を求めよ。
特に、S10がなぜ\(\frac{10}{2}\)(A+\(\frac{1}{4}\)a)となるのかわからないので
教えてください。よろしくお願いします。
等差数列の一般項Ａn＝Ａ＋(n-1)ｄとおく。
Ａ13＝０より、Ａ＋１２ｄ＝０
Ａ＝－１２ｄ
∴Ａn＝（ｎ－１３）ｄ
Ｓ10＝Σ（k=1～10）Ａk＝２５より、
Σ（k=1～10）（ｋ－１３）ｄ
１０（１０＋１）
＝ｄ｛――――――――－１３・１０｝
２
＝－７５ｄ＝２５
∴ｄ＝－１／３
∴Ａ＝－１２ｄ＝４………（答）
等比数列の一般項Ｂn＝Ａ・ｒ^(n-1)とおく。
Ｂ3＝Ａ10より、
４・ｒ^2＝Ａ＋９ｄ
＝４＋９（－１／３）
＝１
ｒ＞０より、ｒ＝１／２
Σ(k=1～6)Ｂk
Ａ（１－ｒ^6） ４｛１－（１／２）^6｝
＝―――――――＝―――――――――――
１－ｒ １／２
＝８（１－１／６４）
＝８・６３／６４
＝６３／８………（答）